“直接开平方法解一元二次方程”说课

姜杉：北京市八一中学 中学高级

孙蕾：北京市八一中学 中学一级

一、教学分析

“直接开平方法解一元二次方程”是人教版九年级上册，第二十二章《一元二次方程》第二单元解一元二次方程的第一节，本节课为一元二次方程解法的起始课。

一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却是不容忽视的一节重要内容。首先“直接开平方解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的前提和基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与 x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时在“直接开平方法解一元二次方程”的学习中还突出体现了“换元、转化、类比、分类”等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

二、标准分析

《标准》中要求“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程”，“直接开平方法解一元二次方程”是上述各种解法的前提和基础方法，所以本节课在教学中重视用 “直接开平方法解一元二次方程”的准确性和熟练性。

三、教材对比分析

（ 1）人教版教材比较注重用实际问题的引入，让学生在解决问题的过程中体会解一元二次方程的实质，得到“直接开平方法”。

（ 2）北师 大版教材没有提供实际问题背景，而是直接给出三个问题，让学生观察、发现、感受问题间的关系。

（ 3） 华师大版教材也没有提供实际问题背景，而是直接由解方程得到了直接开平方法；值得一提的是，只有华师大版教材明确给出了“直接开平方法”的概念，并且后面紧接着是“因式分解法”的介绍，而非“配方法”。

四、 重点分析

教学重点：较熟练的运用直接开平方法求一元二次方程的解。

教学难点：探究 关于 x的方程 的解的情况。

突破方法：预先设计好探究问题的梯度，层层铺垫，让学生在教师的启发、引导下，通过自主探究、小组合作学习的方式， 帮助学生体会换元与转化的数学思想，同时更加深入而准确的理解直接开平方法适用的一元二次方程 x²=a (a≥0)的形式。

五、教学设计

课题：《直接开平方法解一元二次方程》

北京市八一中学 姜杉

 

六、教学方式的突破

我们认为“班内分层教学”与“小组合作”“小组竞争”是本节课在教学方式上的突破，新的课程标准指出：“通过数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。” 让不同学生在学习过程中都有成功感 ,有收获 ,有发展是本节课的目标。通过提问分层、练习分层、检测分层、作业分层等多种分层方式及小组合作的竞争方式，让不同层次的学生都有为小组得分的能力，从而帮助学习薄弱的同学树立自信，挖掘学习中等的潜能，提升优秀学生的组织、理解及领悟力。

陶行知先生曾说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学，‘学’字的意义，是要自己去学，不是坐而受教”。 《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。在教学中要重视学生学习的结果，更要重视学生学习的过程；要重视学生的学习方法，更要重视学生在学习中所表现出来的情感与态度。整节课能感受到学生积极思考、主动回答问题的热情，说明“分层和竞争”的教学方式起到了一定的教学效果。