“反比例函数的图象和性质”说课点评

刘青岩：北京教育学院丰台分院 中学高级

“反比例函数的图象和性质”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，探究反比例函数的性质。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。

反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程。因此，学好反比例函数图象及性质的内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础 ,对于培养学生培养观察、分析、探究、归纳及概括能力非常重要。

本节课首先由反比例函数的解析式估计、猜想反比例函数图象的特征，并使用描点法通过列表、描点、准确画出反比例函数的图象，并借助几何画板直观演示图像变化规律，然后依据图象，观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，也充分体现了变化与对应的数学思想。

本节课教学中从反比例函数的图象是什么样的？到描点法作图、探究，再到反比例函数的图象和性质，最后提出应用，充分体现了知识的“产生、发展、形成、应用”主线；此外，从学生动手作图，到引导学生观察、类比、猜想、交流、探究，再到学生的巩固练习，充分体现以学生为主体的“动手、探究、巩固”的活动主线。

本节课教学中注重思想方法的培养。反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用，充分体现了变化与对应的数学思想。

本节课注重学法指导。对于反比例函数图象及性质的研究与学习，体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数、二次函数学习之后的再一次强化．呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用”的结构，是学习初等函数时不可或缺的，使学生逐步建立完善的认知结构，提高学生分析解决问题能力。

本节课在复习反比例函数概念的基础上，类比一次函数、二次函数，研究函数的基本模式，提出探究反比例函数的图象与性质，首先由反比例函数的解析式估计、猜想反比例函数图象的特征，并使用描点法通过列表、描点、准确画出反比例函数的图象，然后依据图象，观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质。在探究反比例函数性质时，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。此外，将函数中变量之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势“细微”到点，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这充分体现了变化与对应的数学思想。让学生充分领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力。