我们知道：数学以三种面目出现在我们面前，一是历史上的数学，二是数学自身发展的数学，三是咱们教学的数学。这三种数学的联系是必然的，但彼此是 有差异的。
例如:在数学历史的发展中，是先发现了对数函数后发现了指数。这是数学上的一件奇事，但数学上不止这一件事。正如有数学家曾说：数学往往是高楼大厦盖起来了才去打地基。
按照咱们目前的数学发展，自然数是自然而然的事情，接下来就有了加法运算，当加数相同时就有了乘法，当乘数相同时就有了乘方.加法的逆运算是减法产生负数，乘法的逆运算是除法产生分数，乘方演变成指数问题，逆运算有开方与对数，产生无理数及虚数。按此过程数的发展次序应是：自然数——负数——分数——无理数——虚数。这个次序是数学自身自身发展的次序，但历史上人们认识分数比负数要早。乘方就应产生指数问题，指数的逆运算是对数。为什么会有这种现象呢？我认为主要是数学的符号、算法、形式决定的。目前的数学符号、算法、形式是比较科学的。
为什么说这些，目的只有一个：就是我们的教学应按照那种路径教数学。
首先教学不能按照数学历史发展的次序进行，因为历史上人们用到的数学符号、算法、形式处于黑暗中的摸索，当初的符号、算法未必能体现数学的本质，走了许多弯路，有些就没有前途了。其次就是按照数学自身发展进行教学行不？更不行。自身发展进行教学可以培养出数学家，学生不可能都成为数学家。我们要教给学生有用的数学，有用有两方面：一是对生活、工作有用，另一是对以后学习有用。教科书就是改造后的数学，就是教育数学。那么教学就要以教科书为主进行，我个人的观点是：教科书+数学自身发展，两者结合。由于教科书是普及性的、大众化的要求，我们要根据实际情况进行再加工。
我们今天听到的黄泽君老师二十多分钟的模拟授课就是一个很好的典范。这节课我感觉是在教科书内容基础上加进自己的感悟、加进数学的发展，是站在比教科书更高的层面上教学。她的教学有下列比较明显特点：
1、黄老师的课题是"走进数学建模世界"，不是数学课本上的标题，这个课题很醒目，很时髦，很能吸引人，具有动态的感觉，使人产生探究的欲望。她的这节课是在必修1的3.2之后对课本内容提炼、总结的一堂课。按照数学自身的发展，学习了课本上一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数模型后，应该想到处理一般问题的思想方法，黄老师的这节课就是探讨一般的思想方法，一般的建模过程。所选例题是书上没有的，是一个方法开放性的问题，具有研究性。
2、课本在这一部分，要求学生学会三种思想方法：（1）利用给定的函数模型解决实际问题（课本例4）；（2）建立确定性函数模型解决问题（例3）；（3）建立拟合函数解决实际问题（例6）。黄老师所讲属于第（2）种，但却比课本题要求高得多，课本题的函数模型确定但分析思路单向，而黄老师的例题是要求学生自己设计出方案，没有固定方案，当然方案确定了，函数模型就确定了。这题对学生数学要求相当高。
3、这节的课程目标是：让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其它学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题。
黄老师的教学目标定为：经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力；掌握数学建模的过程。
她的要求更高，从建立函数模型到一般的数学模型。
4、黄老师归纳出一个数学建模过程的框图，既是本节课的主要思想方法的浓缩，也更有利于学生学习思考。