二、教学过程设计
| 教学环节 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
| （二）将理想化问题转化为数学问题：预计时间3分钟 | 1、寻找变量以及变量之间的关系 在此问题中，水槽的深度是一个变量，宽度是另一个变量，横截面积也是一个变量。设AB=x，BC=y.矩形ABCD的面积为S. 那么，这三个变量之间的关系是S=xy. 变量S由两个变量x和y确定.如果我们能使面积表达式只由一个变量确定，那么我们研究的问题就可以简化，这就需要寻找两个变量x和y之间的关系。显然,2x+y=2a 2、建立数学模型 S=x(a-2x) 将实际问题转化为一个纯数学问题 当X取何值时，函数S=x（a-2x）(0 < x < a/2)有最大值？ |
教师引导讲解 | 学生听讲思考 | 展示将理想化问题转化为数学问题的数学化过程。 |
| （三） 求解 数学 模型 解释数学结果：预计时间 2 分钟 | 因为S=x(a-2x)=a2/8-2(x-a/4)2≤a2/8，
所以，当x=a/4时，S有最大值0.125a2.此时，y=a-2x=a/2 . 当水槽的横截面设计成矩形时，只要将深度、宽度分别设计为a/4和a/2时，可得到最大的横截面积，从而可获得最大的流水量。 |
教师 引导 分析 讲解 | 学生 听讲 思考 求解 模型 | 展示解释模过程 |
| （四） 数学建模过程：预计时间 2 分钟 |
可将上述数学建模的过程概括为下面的
框图1： |
教师 引导 分析 讲解 | 学生 听讲 思考 | 结合这一实际问题的解决过程，概括出数学建模的基本过程，以实现由具体到抽象的升华。 |