二、教学过程设计
| 教学环节 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
| （五）最优解的探究：预计时间7分钟 | 方案二：S=1/2(2/3a+2×a/3×sinθ)a/3cosθ)=a2/9(1+sinθ)cosθ 当θ=30°时，Smax≈0.144a2 方案三：(四个底角为67.5°的等腰三角形) S=4×1/2×a/4×a/8tan67.5°≈0.151a2 方案四：(五个底角为72°的等腰三角形) S=5×1/2×a/5×a/10tan72°≈0.154a2 方案五：πr=a,∴S=1/2rπ2=a2/2π≈0.159a2 通过比较以上五种方案和横截面设计为矩形时的情况可以得出，方案五是这个实际问题的最优解，即： 将水槽的横截面设计为半径为的半圆形时，从而可获得最大的流水量。 |
教师
将学生分成五个小组，
并巡视指导学生解决问题。 由于缺少导数工具，教师应引导学生运用观察、试算、估算来探究方案二的答案。 |
学生 动手 探究 各自 的 设计 方案 | 1、让学生经历数学建模中的优化过程； 2、培养学生的探究意识。 |
| （六）什么是 数学建模：预计时间6分钟 | 以上我们进行了六种设计方案的探究后，才找到了该问题的最优解。这就表明，数学建模需要对所得到的结果进行检验评价，以确认结果是否合理，是否是较好的结果。如果结果不满意，就需要重新回到"理想化问题"这一环节。于是，我们就可以概括出一个较为完善的数学建模过程的框图。 框图2： | 教师 讲解 概括 | 学生 听讲 思考 | 1、使学生获得科学的数学建模理论：数学建模与数学模型的概念、数学建模的具体过程； 2、体会数学以不变应万变的魅力； 3、弥补 《标准》中数学 的建模 理论的 不足。 |